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Mathématiques Analyse 3 I- UT

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Mathématiques Analyse 3 I- UT

Description :

Ce tome 3 du Cours d'analyse est essentiellement consacré aux séries et aux transformations de Laplace et de Fourier.

Il doit permettre au lecteur :
D'acquérir les techniques de développement d'une fonction en série entière ou en série de Fourier, de maîtriser l'outil indispensable qu'est devenu le calcul symbolique.

Une large place a été faite au langage du physicien (fonction de transfert, réponse impulsionnelle ... )

D'autre part, compte tenu de l'importance croissante des méthodes de discrétisation, il a paru utile de consacrer un chapitre à la transformation en Z.

Cet ouvrage s'adresse non seulement aux étudiants des I.U.T. ou des classes de B.T.S. mais aussi à tous les utilisateurs de l'outil mathématique au niveau de l'enseignement technique supérieur.

Avant propos

CET ouvrage est destiné aux étudiants des Instituts Universitaires de Technologie, aux candidats préparant un brevet de technicien supérieur et plus généralement à tous ceux qui désirent se familiariser avec les méthodes mathématiques couramment utilisées dans l'étude des phénomènes scientifiques abordés à ce niveau.

Le cours d'Analyse comprend trois volumes conçus de la même manière. Chaque chapitre contient:
- le cours, illustré de nombreux exemples.
- les exercices, suivis d'indications concernant leur solution.
Par ailleurs, afin de faciliter le passage du cours de Mathématiques à la Physique ". Ces paragraphes ne prétendent pas constituer un catalogue de toutes les applications possibles mais visent à dégager certains modèles mathématiques à partir de problèmes physiques courants.

Enfin, les applications numériques n'ont pas été négligées et mettent en évidence l'aspect pratique des théories exposées.

Il était hors de question de tout traiter dans ce cours destiné à des utilisateurs de Mathématiques et certaines propriétés ont été admises sans démonstration. La rigueur et la logique n'en sont pas pour autant sacrifiées. Il est ainsi permis d'espérer que cet ouvrage atteindra les deux objectifs pour lesquels il a été réalisé: répondre aux préoccupations immédiates des étudiants:
- contribuer à leur culture scientifique.

Table des matières

1. Suites
A. Suites numériques
B. Suite de fonctions.
Exercices
Application à la physique

2. Séries numériques 
Convergence, divergence. Séries fondamentales, à termes positifs, à termes de signes quelconques. Calcul approché de la somme d'une série.
Exercices

3. Séries entières
A. Séries entières de variable réelle.
B. Développement d'une fonction en série entière.
C. Série entière d'une variable complexe.
Exercices

4. Series de Fourier 
Définition. Calcul des coefficients. Développement d'une fonction en série de Fourier. Forme complexe d'une série de Fourier.
Exercices
Application à la physique

5. Intégrale de Fourier 
Définition. Forme complexe de l'intégrale de Fourier.
Exercices

6. Intégrale de Laplace
Transformation de Laplace.
Propriété de la transformation de Laplace.
Transformation de Laplace inverse.
Propriétés de la transformation de Laplace inverse.
Application de la transformation de Laplace aux equations différentielles.
Exercices
Application d la physique

Tables
1. Développement en série de Fourier de quelques fonctions usuelles.
2. Transformes de Laplace des fonctions usuelles
3. Transformées de Laplace de quelques signaux

Titre : Mathématiques Analyse 3 I- UT

auteur(s) : P. Thuillier, J.-C. Belloc

size : 2 Mb

file type : djvu





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