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Mathématiques , analyse 2 : calcul intégral - équations différentielles

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Mathématiques , analyse 2 : calcul intégral - équations différentielles

Description :

Ce tome 2 du Cours d'Analyse est essentiellement consacré au calcul intégral (intégrales simples multiples curvilignes de surfaces) et à ses nombreuses applications à la géométrie, à la mécanique, à l'étude des champs vectoriels. Les équations différentielles et les équations aux dérivées partielles usuelles y sont également abordées. D'autre part, compte tenu de l'importance croissante des méthodes numériques, il a paru utile de présenter le principe de l'intégration approchée et de la discrétisation des équations différentielles, ainsi que les algorithmes correspondants. Cet ouvrage s'adresse non seulement aux étudiants des I.U.T. ou des classes de B.T.S. mais aussi à tous les utilisateurs de l'outil mathématique au niveau de l'enseignement technique supérieur.

Avant propos

Cet ouvrage est destiné au étudiants des Instituts Universitaires de Technologie, aux candidats préparant un brevet de technicien supérieur et plus généralement à tous ceux qui désirent se familiariser avec les méthodes mathématiques couramment utilisées dans l'étude des phénomènes scientifiques abordés à ce niveau.

Le cours d'Analyse comprend trois volumes conçus de la même manière. Chaque chapitre contient:
  • le cours, illustré de nombreux exemples,
  • les exercices, suivis d'indications concernant leur solution.
Par ailleurs, afin de faciliter le passage du cours de Mathématiques à la Physique, certains chapitres sont complétés par un paragraphe (application à la Physique ). Ces paragraphes ne prétendent pas constituer un catalogue de toutes les applications possibles mais visent à dégager certains modèles mathématiques à partir de problèmes physiques courants.

Enfin, les applications numériques n'ont pas été négligées et mettent en évidence l'aspect pratique des théories exposées.

Il était hors de question de tout traiter dans ce cours destiné à des utilisateurs de Mathématiques et certaines propriétés ont été admises sans démonstration. La rigueur et la logique n'en sont pas pour autant sacrifiées. Il est ainsi permis d'espérer que cet ouvrage atteindra les deux objectifs pour lesquels il a été réalisé:
  • répondre aux préoccupations immédiates des étudiants;
  • contribuer à leur culture scientifique.

Table des matières

1. Intégrale définie Définition.
Classes des fonctions intégrables.
Valeur moyenne.
Intégrale fonction de sa borne supérieure.
Exercices Applications à la Physique

2. Méthodes d'intégration Changement de variable.
Intégration par parties.
Intégration des fractions rationnelles.
Intégrales abéliennes.
Méthodes de calcul approché.
Exercices

3. Généralisation de la notion d'intégrale .
Intégration d'une fonction discontinue.
Intégration sur [a,+oo[
Exercices

4. Equations différentielles du 1er ordre Généralités.
Équations à variables séparables.
Équations homogènes.
Equations linéaires.
Équation de Bernouilli.
Équation de Riccati.
Exercices
Applications à la Physique

5. Équations différentielles du 2e ordre Généralités.
Équations se ramenant au premier ordre.
Équation linéaire du 2e ordre.
Équations linéaires à coefficients constants.
Équations linéaires d'ordre supérieur à 2.
Exercices
Applications a la Physique

6. Notions sur les systèmes différentiels et les équations aux dérivées partielles
Systèmes différentiels du 1er ordre.
Équations aux dérivées partielles du 1er ordre.
Equations aux dérivées partielles du 2e ordre.
Exercices
Applications a la Physique

7. Intégrales multiples
Intégrales doubles. Intégrales triples.
Exercices

8. Intégrales associées à des formes différentielles Intégrale curviligne.
Intégrale de surface.
Exercices

9. Applications géométriques du calcul intégral Longueur d'un arc de courbe.
Aire du domaine plan limité par une courbe fermée.
Aire du domaine limité par une courbe fermée tracée sur une surface.
Exercices

10. Applications du calcul integral a la mécanique Centre d'inertie. Théorèmes de Guldin.
Moments d'inertie.
Exercices

11. Analyse vectorielle Champ de vecteurs. Champ de gradients.
Champ de rotationnels.
Champs newtoniens.
Exercices
Applications a la Physique


Titre : Mathématiques , analyse 2 : calcul intégral - équations différentielles

auteur(s) : P. Thuillier, J.-C. Belloc

size : 4 Mb

file type : djvu




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