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Mathématiques : Algèbre 1

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Mathématiques : Algèbre 1

Description :

Ce tome 1 du Cours d’algèbre 1 est destiné à les étudiant de premiere année ,il consacré à l'étude des bases d’algèbre 1. De nombreux exemples ou exercices corrigés doivent permettre au lecteur d'approfondir les notions fondamentales : ensembles - relations fonctions - structures algébriques - algèbre de boole - nombres complexes - polynômes... Une approche numérique est également proposée : outre la vérification par le calcul de résultats théoriques, elle constitue une initiation à des méthodes algorithmiques fréquemment utilisées en algèbre (division Euclidienne par exemple). Les programmes correspondants sont écrits dans le langage des micro-ordinateurs portables : le BASIC. Cet ouvrage s'adresse non seulement aux étudiants des IUT ou des classes de BTS mais aussi à tous les utilisateurs de l'outil mathématique au niveau de l'enseignement technique supérieur.

Avant propos

C'ET ouvrage est destiné aux étudiants des Instituts Universitaires de Technologie, aux candidats préparant un brevet de technicien supérieur et plus généralement à tous ceux qui désirent se familiariser avec les méthodes mathématiques couramment utilisées dans I'étude des phénomènes scientifiques abordés à ce niveau.

Le cours d'Analyse comprend trois volumes conçus de la meme manière. Chaque chapitre contient:
  • le cours, illustré de nombreux exemples,
  • les exercices, suivis d'indications concernant leur solution.
Par ailleurs, afin de faciliter le passage du cours de Mathématiques à la Physique, certains chapitres sont completes par un paragraphe a application a la Physique : Ces paragraphes ne prétendent pas constituer to catalogue de toutes les applications possibles mais visent à dégager certains modèles mathématiques à partir de problèmes physiques courants.

Enfin, les applications numériques n'ont pas été négligées et mettent en évidence l'aspect pratique des théories exposées.

Il était hors de question de tout traiter dans ce cours destiné a des utilisateurs de Mathématiques et certaines propriétés ont été admises sans démonstration. La rigueur et la logique n'en sont pas pour autant sacrifiées. Il est ainsi permis d'espérer que cet ouvrage atteindra les deux objectifs pour lesquels il a été réalisé:
  • répondre aux préoccupations immédiates des étudiants;
  • contribuer à leur culture scientifique.

Tables de matiéres

1. Ensembles
Ensemble. Sous-ensemble, Opération dans P(E).
Logique bivalente.
Exercices
Application à la physique

2. Relations.
Fonctions Produit cartésien d'ensembles.
Relations binaires. Fonctions. Applications.
Arrangements, combinaisons, formule du binôme.
Exercices

3. Structures algébriques Loi de composition interne.
Structure de groupe.
Structure d'anneau Structure de corps.
Loi, de composition externe.
Structure d'espace vectoriel. Base.
Exercices

4. Algèbre de Boole
Structure d'algèbre de Boole, Fonctions booléennes.
Algèbre binaire, Numération binaire.
Exercices
Application à la physique

5. Nombres complexes
Corps des nombres complexes.
Representation géométrique.
Nombres complexes de module 1.
Notion de fonction de variable complexe.
Exercices
Application à la physique

6. Polynômes Anneau des polynômes.
Division en puissances décroissantes et en puissances croissantes.
Factorisation.
Exercices
Application à la physique

7. Fractions rationnelles.
Partie entière, poles.
Decomposition dans C.
Decomposition dans IR
Exercices

8. Applications linéaires.
Matrices et Application linéaire.
Noyau, rang.
Matrice, Opérations sur les matrices. Matrices carrées.
Exercices
Application à la physique

9. Determinants.
Systèmes linéaires Forme bilinéaire alternée.
Forme n -linéaire alternée, déterminant.
Propriétés et développement d'un déterminant.
Système de Cramer.
Exercices
Application a la physique

10. Diagonalisation des matrices carrées Changements de bases.
Valeurs propres, vecteurs propres.
Diagonalisation.
Cas des matrices symétriques.
Exercices
Application à la physique

Titre : Mathématiques : Algèbre

auteur(s) : P. Thuillier, J.-C. Belloc

size : 4 Mb

file type : djvu





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