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Éléments d’histoire des mathématiques

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Éléments d’histoire des mathématiques


Description :

Éléments d'histoire des mathématiques est un livre regroupant les notes historiques des différents livres des Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki. Il est découpé en chapitres thématiques : Théorie des ensembles, topologie générale, etc. et ne prétend donc pas suivre une chronologie générale des mathématiques.

AVANT PROPOS

Cet ouvrage rassemble, sans modification substantielle, la plupart des Notes historiques parues jusqu'ici dans mes Eléments de Mathématique. On en a seulement rendu la lecture indépendante des chapitres des Eléments auxquels ces Notes font suite ; elles sont donc en principe accessibles à tout lecteur pourvu d'une solide culture mathématique classique, du niveau du premier cycle de l'enseignement supérieur.

Bien entendu, les études séparées qui constituent ce volume ne sauraient en aucune manière prétendre à esquisser, même de façon sommaire, une histoire suivie et complète du développement de la Mathématique jusqu'à nos jours. Des parties entières des mathématiques classiques comme la Géométrie différentielle, la Géométrie algébrique, le Calcul des variations, n'y sont mentionnées que par allusions; d'autres, telles que la théorie des fonctions analytiques, celles des équations différentielles ou aux dérivées partielles, sont à peine effleurées; à plus forte raison, ces lacunes deviennent-elles plus nombreuses et plus importantes quand on arrive à l'époque moderne. Il va sans dire qu'il ne s'agit pas là d'omissions intentionnelles; elles sont simplement dues au fait que les chapitres correspondants des Éléments n'ont pas encore été publiés.

Enfin, le lecteur ne trouvera pratiquement dans ces Notes aucun renseignement biographique ou anecdotique sur les mathématiciens dont il est question ; on a cherché surtout, pour chaque théorie, à
faire apparaître aussi clairement que possible quelles en ont été les idées directrices, et comment ces idées se sont développées et ont réagi les unes sur les autres.

Les nombres en caractères italiques renvoient à la Bibliographie placée à la fin du volume.

Table des matières

Fondements des mathématiques; logique; théorie des ensembles
Numération ; analyse combinatoire
L'évolution de l'algèbre
Algèbre linéaire et algèbre multilinéaire
Polynômes et corps commutatifs
Divisibilité; corps ordonnés
Algèbre commutative; théorie des nombres algébriques
Algèbre non commutative
Formes quadratiques; géométrie élémentaire
Espaces topologiques
Espaces uniformes
Nombres réels
Exponentielles et logarithmes
Espaces à n dimensions
Nombres complexes; mesure des angles
Espaces métriques
Calcul infinitésimal
Développements asymptotiques
La fonction gamma
Espaces fonctionnels
Espaces vectoriels topologiques
Intégration dans les espaces localement compacts
Mesure de Haar; convolution
Intégration dans les espaces non localement compacts
Groupes de Lie et algèbres de Lie
Groupes engendrés par des réflexions. Systèmes de racines
Bibliographie
Index des noms cités

Titre : Éléments d’histoire des mathématiques

auteur(s) : Nicolas Bourbaki

size : 3 Mb

file type : pdf



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